Question

将n 2 （n≥3）个正整数1，2，3，…，n 2 填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，

将n 2 （n≥3）个正整数1，2，3，…，n 2 填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f（3）=15，则f（n）=（　　） 8 1 6 3 5 7 4 9 2 A． 1 2 n( n 2 +1) B． 1 2 n 2 (n+1)-3 C． 1 2 n 2 ( n 2 +1) D．n（n 2 +1）

Answer 1

对于3阶幻方，共由1到3 2 ，即1到9这9个连续自然数构成，且每一行都相等， 由等差数列得前n项和公式可得，这9个数字之和为 (1+9)×9 2 =45， 再除以3，即可得出f（3）=15． 一般的n阶幻方数字之和为S=1+2+…+n 2 = (1+ n 2 )× n 2 2 f（n）= S n = 1 2 n( n 2 +1) 故选A