Question

在等腰直角三角形 ABC 中， AB ＝ AC ＝4，点 P 是边 AB 上异于 A ， B 的一点，光线从点 P 出发，经 BC

在等腰直角三角形 ABC 中， AB ＝ AC ＝4，点 P 是边 AB 上异于 A ， B 的一点，光线从点 P 出发，经 BC ， CA 发射后又回到原点 P (如图)．若光线 QR 经过△ ABC 的重心，则 AP 等于(　　)． A．2 B．1 C． D．

Answer 1

D

以 AB 为 x 轴， AC 为 y 轴，建立如图所示的坐标系，则 B (4,0)， C (0,4)， A (0,0)，得重心 G ， 设 AP ＝ x ，从而 P ( x, 0)， x ∈(0,4)，由光的几何性质可知点 P 关于直线 BC ， AC 的对称点分别为 P 1 (4,4－ x )， P 2 (－ x ，0)与△ ABC 的重心 G 共线，所以 ∶ ＝ ，解得 x ＝ .