（本小题满分14分）已知函数 (Ⅰ)请研究函数 的单调性；(Ⅱ)若函数 有两个零点，求实数 的取值范围；
（本小题满分14分）已知函数(Ⅰ)请研究函数的单调性；(Ⅱ)若函数有两个零点，求实数的取值范围；(Ⅲ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等...
（本小题满分14分）已知函数 (Ⅰ)请研究函数 的单调性；(Ⅱ)若函数 有两个零点，求实数 的取值范围；(Ⅲ)若定义在区间D上的函数 对于区间D上的任意两个值x 1 、x 2 总有以下不等式 成立，则称函数 为区间D上的“凹函数”.若函数 的最小值为 ，试判断函数 是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.
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| 解：(Ⅰ)  的定义域为 ， .当  时， 为增函数；当  时， 在区间 上是增函数， 在区间 上是减函数.(Ⅱ)因为函数 有两个零点，所以由（1）知 .此时方程 有两个实数根，当 时，有 ，令 ，则由 ，于是，  在 上递减，且 ； 在 上递减，且 ； 在 上递增，且 .所以， ，于是，实数  的取值范围是 .另解：因为函数 有两个零点，所以由（1）知 ，且 为极小值，根据图像，只需要 即可.(Ⅲ)由（1）知，  ，其中 .对于任意的  ，因为    =  >0，所以 .因此，函数  在其定义域 内是 “凹函数”. |
