（2014?常德一模）如图，已知AB为⊙O的直径，OD⊥AB，DB交⊙O于C，AC交DO于E．求证：AC?AB=2OD?BC
（2014?常德一模）如图，已知AB为⊙O的直径，OD⊥AB，DB交⊙O于C，AC交DO于E．求证：AC?AB=2OD?BC．...
（2014?常德一模）如图，已知AB为⊙O的直径，OD⊥AB，DB交⊙O于C，AC交DO于E．求证：AC?AB=2OD?BC．
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证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵DO⊥AB，
∴∠DOB=∠ACB=90°，
又∵∠ABC=∠DBO，
∴△ABC∽△DBO，
∴
＝
，
∵AB=20B，
∴
＝
，
∴AC?AB=2OD?BC．
∴∠ACB=90°，
∵DO⊥AB，
∴∠DOB=∠ACB=90°，
又∵∠ABC=∠DBO，
∴△ABC∽△DBO，
∴
| AC |
| BC |
| OD |
| OB |
∵AB=20B，
∴
| AC |
| BC |
| OD | ||
|
∴AC?AB=2OD?BC．
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