Question

已知在(2x?x)n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则这个展开式中x8的系数是______

已知在(2x?x)n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则这个展开式中x8的系数是______．

Answer 1

因为在(

2

x

?x)n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，
所以展开式共有11项，
所以n=10，
所以(

2

x

?x)n=(

2

x

?x)10，
其展开式的通项为Tr+1＝

C

r 10

(

2

x

)10?r(?x)r=（-1）^r2^10-rC₁₀^rx^2r-10，
令2r-10=8解得r=9
所以展开式中x⁸的系数是-2C₁₀⁹=-20，
故答案为-20