Question

用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=C(A)?C(B)，当C(A)≥C(B)C(B)?C(A)，当C(A)＜C(B)，若A={1

用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=C(A)?C(B)，当C(A)≥C(B)C(B)?C(A)，当C(A)＜C(B)，若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，那么C（S）等于（　　）A．4B．3C．2D．1

Answer 1

|x²+ax+1|=1?x²+ax+1=1 或x²+ax+1=-1，
即x²+ax=0     ①
或x²+ax+2=0     ②，
∵A={1，2}，且A*B=1，
∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，
1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，
∴a=0；
2°集合B是三元素集合，则
方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，
即

a≠0 △＝a2?8＝0

，解得a=±2

2

，
综上所述a=0或a=±2

2

，
∴C（S）=3．
故选B．