Question

（1）如图1，点P是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4则S

（1）如图1，点P是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4则S1、S2、S3、S4的关系为S1=S2=S3=S4．请你说明理由；（2）变式1：如图2，点P是平行四边形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD．若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，则S1、S2、S3、S4的关系为______；（3）变式2：如图3，点P是四边形ABCD对角线AC、BD的交点若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，则S1、S2、S3、S4的关系为______．请你说明理由．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AP=CP，
又∵△ABP中AP边上的高与△BCP中CP边上的高相同，
∴S_△PAB=S_△PBC，
即S₁=S₂，
同理可证S₂=S₃S₃=S₄，
∴S₁=S₂=S₃=S₄；

（2）S₁+S₃=S₂+S₄；

（3）S₁?S₃=S₂?S₄；
理由：
∵△ABP中AP边上的高与△BCP中CP边上的高相同，
∴

S△PAB

S△PBC

＝

PA

PC

即

S1

S2

＝

PA

PC

，
∵△PAD中AP边上的高与△PCD中CP边上的高相同，
∴

S△PAD

S△PCD

＝

PA

PC

即

S4

S3

＝

PA

PC

，
∴

S1

S2

＝

S4

S3

，
∴S₁?S₃=S₂?S₄．