Question

设F（x）为f（x）的原函数，且当x≥0时，f（x）F（x）=xex2(1+x)2，已知F（0）=1，F（x）＞0，试求f（x）

设F（x）为f（x）的原函数，且当x≥0时，f（x）F（x）=xex2(1+x)2，已知F（0）=1，F（x）＞0，试求f（x）．

Answer 1

∵F′（x）=f（x）
∴由f（x）F（x）=

xex

2(1+x)2

得：
2F′(x)F(x)＝

xex

(1+x)2

两边积分得：
∫2F′(x)F(x)dx＝∫

xex

(1+x)2

dx
上式左边=2∫F（x）dF（x）=F²（x）+C₁
上式右边=?∫xexd

1

1+x

=?

xex

1+x

+

∫

1

1+x

d(xex)
=?

xex

1+x

+∫

(1+x)ex

1+x

dx=?

xex

1+x

+ex+C2
=

ex

1+x

+C2
∴F2(x)＝

ex

1+x

+C
又F（0）=0
∴C=-1
∴F(x)＝

ex 1+x ?1

∴f(x)＝F′(x)＝

xex

2(1+x)2 Enjoy雨落晴天 2016-07-22 知道答主 回答量：29 采纳率：0% 帮助的人：4.9万 我也去答题访问个人页 关注 F（x）根号xex/1+x，fx=x2ex+ex/2根号xex（1+x）2 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2020-04-14 设f（x）的一个原函数为F(x),则∫f（2x）dx= 6 2022-07-24 已知F（x）是f（x）的一个原函数,且f(x)=xF(x)/(1+x^2),求f(x) 2022-09-04 设 F(x) 是 f(x) 的一个原函数,求 xf'(x)dx 2022-09-07 设F（x）为f(x)的原函数,当x≥0时,有f(x)F(x)=(sin2x)^2,且F(0)=1,F(x)≥0,求f(x). 2023-04-11 已知+F+(+x+)是+f+(+x+)的一个原函数,那么+2f(+x+)+dx+= 2022-06-22 若已知函数F(x)是函数f(x)的一个原函数,试求函数2xf(x^2)的一个原函数. 2023-04-10 已知F(x)是+f(x)的一+个原函数,那么∫2f(x)dx=__ 2011-01-20 设F(x)为f(x)的原函数，且当x>=0时，f(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2,已知F(0)=1,F(X)>0,试求f(x) 78 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式 ex 1+x ?1

Answer 2

F（x）根号xex/1+x，fx=x2ex+ex/2根号xex（1+x）2