Question

已知函数f（x）=3sinxcosx-cos2x-12，（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）单调增区

已知函数f（x）=3sinxcosx-cos2x-12，（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）单调增区间．（3）若x∈[π4，π2]，求f（x）的最值．

Answer 1

（1）f（x）=

3

2

sin2x?

1+cos2x

2

?

1

2

=

3

2

sin2x?

1

2

cos2x
=sin(2x?

π

6

)．
∴T＝

2π

2

＝π．
（2）由郑仿?

π

2

+2kπ≤2x?

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），
解得?

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，（k∈Z）．
∴f（激游x）单调增区间喊铅纤为[?

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]（k∈Z）．
（3）∵x∈[

π

4

，

π

2

]，∴(2x?

π

6

)∈[

π

3

，

5π

6

]．
∴

1

2

≤sin(2x?

π

6

)≤1，
∴f（x）的最大值为1，最小值为

1

2

．