Question

已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P（-2，1），斜率为k，若直线l与抛物线仅有一个公共点，则k=-1或0

已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P（-2，1），斜率为k，若直线l与抛物线仅有一个公共点，则k=-1或0或12-1或0或12．

Answer 1

由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1，
联立方程可得，

y＝k(x+2)+1 y2＝4x

，
整理可得k²x²+（4k²+2k-4）x+4k²+4k+1=0（*）
直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根
①k=0时，y=1符合题意
②k≠0时，△=（4k²+2k-4）²-4k²（4k²+4k+1）=0
整理，得2k²+k-1=0，
解得k＝

1

2

或k=-1．
综上可得，k＝

1

2

或k=-1或k=0．
故答案为：-1或0或

1

2

．

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示