在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x?3y＝4相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M
在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x?3y＝4相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且|MN|＝23，求直线MN...
在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x?3y＝4相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且|MN|＝23，求直线MN的方程．
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解答：（本题满分14分）
（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x?
y＝4的距离，
即r＝
＝2．…（3分）
得圆O的方程为x2+y2=4． …（6分）
（2）由题意，可设直线MN的方程为2x-y+m=0．…（8分）
则圆心O到直线MN的距离d＝
． …（10分）
由垂径分弦定理得：
+(
)2＝22，即m＝±
．…（12分）
所以直线MN的方程为：2x?y+
＝0或2x?y?
＝0．…（14分）
（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x?
| 3 |
即r＝
| 4 | ||
|
得圆O的方程为x2+y2=4． …（6分）
（2）由题意，可设直线MN的方程为2x-y+m=0．…（8分）
则圆心O到直线MN的距离d＝
| |m| | ||
|
由垂径分弦定理得：
| m2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
所以直线MN的方程为：2x?y+
| 5 |
| 5 |
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