Question

已知二次函数满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，求f（x）的解析式

已知二次函数满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，求f（x）的解析式．

Answer 1

设二次函数的解析式为f（x）=ax²+bx+c （a≠0）
由f（0）=1得c=1，
故f（x）=ax²+bx+1．
因为f（x+1）-f（x）=2x，
所以a（x+1）²+b（x+1）+1-（ax²+bx+1）=2x．
即2ax+a+b=2x，
根据系数对应相等

2a＝2 a+b＝0

∴

a＝1 b＝?1

所以f（x）=x²-x+1