Question

已知函数f（x）=|log2x-1|+log2（x-1），x∈（1，4]．（1）求函数f（x）的一个零点；（2）求函数f（x）的

已知函数f（x）=|log2x-1|+log2（x-1），x∈（1，4]．（1）求函数f（x）的一个零点；（2）求函数f（x）的值域．

Answer 1

（1）∵f（x）=|log₂x-1|+log₂（x-1），x∈（1，4]．
=

log2(x?1)x?1，x∈(2，4] log2 x?1 x +1，x∈(1，2]

令f（x）=0可得log₂x（x-1）-1=0或log2

x?1

x

+1=0
整理可得，x²-x-2=0或

x?1

x

＝

1

2

解可得，x=2
（2）f（x）=

log2(x?1)x?1，x∈(2，4] log2 x?1 x +1，x∈(1，2]

当x∈（2，4]时，x²-x∈（2，12]，f（x）∈（0，log₂6]
当x∈（1，2]时，

x?1

x

∈(0，

1

2

]，f（x）∈（-∞，0]
故函数f（x）的值域为（-∞，log₂6]