Question

求两个圆的一般方程的交点怎么求

Answer 1

将两个圆的方程相减，就消掉了x²，y²项，剩下一个关于x, y的一次方程，可解得y=kx+b。

再用代入法，将y=kx+b代入其中一个圆的方程，就得到关于x的一元二次方程，解得x。

从而由y=kx+b得到y。

圆的一般方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 (D^2+E^2-4F>0)，或可以表示为(X+D/2)^2+(Y+E/2)^2=(D2+E2-4F)/4

圆半径的长度定出圆周的大小，圆心的位置确定圆在平面上的位置。如果已知：(1)圆半径长R；(2)中心A的坐标(a,b)，则圆的大小及其在平面上关于坐标轴的位置就已确定(如右图)。根据图形的几何尺寸与坐标的联系可以得出圆的标准方程。结论如下：

当圆的中心A与原点重合时，即原点为中心时，即a=b=0，圆的方程为：

扩展资料：

可以证明，形如  一般表示一个圆。

为此，将一般方程配方，得：为此与标准方程比较，可断定：

(1)当D^2+E^2-4F>0时，一般方程表示一个以  为圆心，  为半径的圆。

(2)当D^2+E^2-4F=0时，一般方程仅表示一个点  ，叫做点圆(半径为零的圆)。

(3)当D^2+E^2-4F<0肘，没有一个点的坐标满足圆的一般方程，即一般方程不表示任何图形，叫做虚圆。

圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程式上的特点，便于区分曲线的形状。

Answer 2

将两个圆的方程相减，就消掉了x²，y²项，剩下一个关于x, y的一次方程，可解得y=kx+b
再用代入法，将y=kx+b代入其中一个圆的方程，就得到关于x的一元二次方程，解得x.
从而由y=kx+b得到y.
这就是交点了。