Question

求解高三数学题：已知函数f(x)=x^2+a

(1)若函数y=f(f(x))的图像过原点，求f(x)的解析式

(2)若F(x)=f(x)+2/(bx+1)是偶函数，在定义域上F(x)>=ax恒成立，求a的取值范围
(3)当a=1时，另g(x)=f(f(x))-cf(x)，问是否存在实数c使得g(x)在（负无穷，-1）上是减函数，在（-1,0）上是增函数，若有求出c的值，不存在，说明理由

Answer 1

Answer 2

解：（1） 又因为 f（x） = x² + a 则 f（0）= a
函数过原点则有 f（f（0））= 0 ， 所以有f（a ）= 0 即 a² + a = 0 a=0或﹣1
（2）F（x）为偶函数 可的 b=0，所以 F（x ） = x² +a+2 定义域为R。
F（x ）≥ ax 恒成立 等价于 x² +a+2 ≥ ax 即 x² - ax + a ≥ -2
二次函数最低点纵坐标 （4a- a²） /4a ≥2
﹣2≤ a ≤ 6
（3） a=1时 ， g（x ）= （x² + 1）² +1 - c（x² + 1 ）
=x^4 + （2-c）x² + 2（2-c）
g′（x）= 4x³ + 2（2-x）x = 2x（2x² +2 - c ）
当g（x）在 （负无穷，-1） 减函数， g′（x）＜0
当g（x） 在 （﹣1 ，0 ） 增函数， g′（x）＞ 0
可得 x＜ - 1 时， 2x² +2 - c ＞ 0
- 1 ＜ x ＜ 0 时， 2x² +2 - c ＜ 0

退出 c = 4

Answer 3

第二问F(x)是在分子位置吗？