求第二十题过程及答案，在线等，急！过程写下来发给我好评！感谢！ 30
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（1）
∵a(n)＝2a(n－1)＋2^n－1，∴a(n)－1＝2［a(n－1)－1］＋2^n，
∴［a(n)－1］/2^n＝2［a(n－1)－1］/2^n＋1＝［a(n－1)－1］/2^（n－1）＋1，
∴｛［a(n)－1］/2^n｝是以1为公差的等差数列。
（2）
∵a(1)＝5，∴［a(2－1)－1］/2^（2－1）＝［a(1)－1］/2＝（5－1）/2＝2。
∴［a(n)－1］/2^n＝［a(2－1)－1］/2^（2－1）＋（n－1）×1＝2＋n－1＝1＋n，
∴a(n)－1＝2^n＋n·2^n，∴a(n)＝1＋2^n＋n·2^n。
∴S(n)＝n＋（2^1＋2^2＋2^3＋······＋2^n）＋（1×2^1＋2×2^2＋3×2^3＋······＋n·2^n）。
令k＝1×2^1＋2×2^2＋3×2^3＋······＋n·2^n，则：
2k＝1×2^2＋2×2^3＋3×2^4＋······＋（n－1）·2^n＋n·2^（n＋1），
∴k－2k＝（2^1＋2^2＋2^3＋2^4＋······＋2^n）－n·2^（n＋1），
∴k＝n·2^（n＋1）－（2^1＋2^2＋2^3＋2^4＋······＋2^n）。
∴S(n)＋k＝n＋n·2^（n＋1）＋k，∴S(n)＝n＋n·2^（n＋1）。
∵a(n)＝2a(n－1)＋2^n－1，∴a(n)－1＝2［a(n－1)－1］＋2^n，
∴［a(n)－1］/2^n＝2［a(n－1)－1］/2^n＋1＝［a(n－1)－1］/2^（n－1）＋1，
∴｛［a(n)－1］/2^n｝是以1为公差的等差数列。
（2）
∵a(1)＝5，∴［a(2－1)－1］/2^（2－1）＝［a(1)－1］/2＝（5－1）/2＝2。
∴［a(n)－1］/2^n＝［a(2－1)－1］/2^（2－1）＋（n－1）×1＝2＋n－1＝1＋n，
∴a(n)－1＝2^n＋n·2^n，∴a(n)＝1＋2^n＋n·2^n。
∴S(n)＝n＋（2^1＋2^2＋2^3＋······＋2^n）＋（1×2^1＋2×2^2＋3×2^3＋······＋n·2^n）。
令k＝1×2^1＋2×2^2＋3×2^3＋······＋n·2^n，则：
2k＝1×2^2＋2×2^3＋3×2^4＋······＋（n－1）·2^n＋n·2^（n＋1），
∴k－2k＝（2^1＋2^2＋2^3＋2^4＋······＋2^n）－n·2^（n＋1），
∴k＝n·2^（n＋1）－（2^1＋2^2＋2^3＋2^4＋······＋2^n）。
∴S(n)＋k＝n＋n·2^（n＋1）＋k，∴S(n)＝n＋n·2^（n＋1）。
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11111
2024-12-31 广告
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