Question

不定积分1/x*根号下（1-x/1+x）dx=

Answer 1

换元，三角变换

过程如下图：

扩展资料：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。

Answer 2

这道题直接用三角换元即可

令x=sint,所以dx=costdt

随后将等式带入原始计算即可

注意csct=1/sint

到结尾处用x代回即可

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求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。

函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和

Answer 3

令a=1，详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

Answer 4

换元，三角变换

 

过程如下图：

 

Answer 5

不定积分的真好，和定积分的根号，他们的嗅觉跟统计的计算是不一样的。