Question

10辆货车从A站匀速驶往相距10000千米的B站，其时速都是v千米/时，为安全起见，要求每两辆货车的间隔等于k

10辆货车从A站匀速驶往相距10000千米的B站，其时速都是v千米/时，为安全起见，要求每两辆货车的间隔等于k 2 v 2 千米（k为常数，k＞0，货车长度忽略不计）．（1）将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需时间t表示成v的函数；（2）当v取何值时，t有最小值．

Answer 1

（1）最后一辆货车到达的时间包括两部分，一是两个位置相距的路程所需要的时间，二是十辆车之间的九倍的车距所用的时间，得到 t= 10000+9 k 2 v 2 v  (v＞0) …（4分） （2）进行整理，得到满足基本不等式的形式 t=9 k 2 v+ 10000 v ≥2 9 k 2 ?10000 ， 当且仅当 v= 100 3k 千米/时，t有最小值  …（8分） 即 v= 100 3k 千米/时，t有最小值．