Question

已知如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E。（1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若DE=2，tanC

已知如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E。（1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若DE=2，tanC= ，求⊙O的直径。





Answer 1

解：（1）连接OD， ∵D为AC中点，O为AB中点， ∴OD为△ABC的中位线， ∴OD∥BC， ∵DE⊥BC， ∴∠DEC=90°， ∴∠ODE=∠DEC=90°， ∴OD⊥DE于点D， ∴DE为⊙O的切线； （2）连接DB， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，DB⊥AC， ∴∠CDB=90°， ∵D为AC中点， ∴AB=BC， 在Rt△DEC中， ∵DE=2，tanC= ， ∴EC= DE/tanC=4， 由勾股定理得： ， 在Rt△DCB中，   由勾股定理得：BC′=5， ∴AB=BC=5， ∴⊙O的直径为5。