Question

对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（　　） A．|z- . z |=2y

对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（　　） A．|z- . z |=2y B．z 2 =x 2 +y 2 C．|z- . z |≥2x D．|z|≤|x|+|y|

Answer 1

由于复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，∴|z- . z |=|2yi|=2|y|，故（A）错误． 由z 2 =x 2 -y 2 -2xyi，故（B）错误． 由|z- . z |=2|y|，不一定大于或等于2x，故（C）错误． 由|z|= x 2 +  y 2 ≤ x 2 + y 2 + 2|x||y| =|x|+|y|，故（D）正确． 故选 D．