Question

如下表，方程1，方程2，方程3，…，是按一定规律排列的一类方程．

如下表，方程1，方程2，方程3，…，是按一定规律排列的一类方程． 序号 方程 方程的解 1 2x 2 -3x-2=0 2 3x 2 -8x-3=0 x 1 =- 1 3 ，x 2 =3 3 4x 2 -15x-4=0 x 1 =- 1 4 ，x 2 =4 4 5x 2 -24x-5=0 x 1 =- 1 5 ，x 2 =5 … … … （1）解方程1，并将它的解填在表中空白处；（2）方程ax 2 -bx-a=0的解是x 1 =- 1 8 ，x 2 =8，写出a和b的值；（3）请写出第（n-1）个方程和它的解．

Answer 1

（1）方程可分解为（2x+1）（x-2）=0，解得x 1 =- 1 2 ，x 2 =2； （2）反向利用因式分解，因为方程ax 2 -bx-a=0的解是x 1 =- 1 8 ，x 2 =8， 方程可写成（8x+1）（x-8）=0 去括号，合并同类项得8x 2 -63x-8=0 ∴a=8，b=63； （3）nx 2 -（n 2 -1）x-n=0，因式分解得（nx+1）（x-n）=0 x 1 =- 1 n ，x 2 =n．