Question

设双曲线以椭圆 x 2 25 + y 2 9 =1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆

设双曲线以椭圆 x 2 25 + y 2 9 =1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（　　） A．±2 B．± 4 3 C．± 1 2 D．± 3 4

Answer 1

依题意可知椭圆的长轴的端点为（5，0）（-5，0），c= a 2 - b 2 =4 ∴焦点坐标为（4，0）（-4，0） 设双曲线方程为 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 则有 a 2 + b 2 =25 a 2 c =4 解得：a=2 5 ，b= 5 ∴双曲线的渐近线的斜率为± b a =± 1 2 故选C