Question

如图所示，一根长0.1m的细线一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做

如图所示，一根长0.1m的细线一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，并使小球的转速很缓慢地增加．当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，求：（1）线断开前的瞬间，线的拉力大小．（2）如果小球离开桌面时的速度方向与右边桌边的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边的水平距离．

Answer 1

（1）设开始时角速度为ω 0 ，向心力是F 0 ，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F．则ω=3ω 0   由  F 0 =mω 0 2 R        ①       F=mω 2 R         ② 由①②得 F F 0 = ω 2 ω 20 = 9 1 ③ 又因为F=F 0 +40N        ④ 由③④得F=45N． （2）设线断开时小球的速度为v，桌面高度为h，落地点与飞出桌面点的水平距离为s． t= 2h g =0.4s 由 F= m v 2 R 得 v= FR m = 45×0.1 0.18 m/s=5m/s 平抛运动的水平距离s=vt=2m． 则落地点到桌边的水平距离为l=ssin60°=1.73m． 答：（1）线断开前的瞬间，线的拉力大小为45N．    （2）小球飞出后的落地点距桌边的水平距离为1.73m．