Question

如图已知：直线L1：y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．（1）则a=

如图已知：直线L1：y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．（1）则a=______，b=______，c=______；（2）若点D的坐标为（-1，0），直线L2过点D，且L2⊥L1，则直线L2的表达式为______；（3）在（2）的条件下，求直线L2、L1与x轴所围成的三角形面积．

Answer 1

（1）由题意得，A（3，0），B（0，3）
∵抛物线经过A、B、C三点，
∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入y=ax²+bx+c，
得方程组

9a+3b+c＝0 c＝3 a+b+c＝0

，
解得：

a＝1 b＝?4 c＝3

．

（2）设L₂：y=x+m，将点D（-1，0）代入，得-1+m=0，解得m=1．
故直线L₂的表达式为y=x+1．

（3）联立直线L₁，直线L₂的表达式可得

y＝?x+3 y＝x+1

，
解得

x＝1 y＝2

．
直线L₂、L₁的交点坐标为（1，2），
AD=3-（-1）=4，
围成的三角形面积为：4×2÷2=4．
故