Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，PA=AD=2，AC=1．（Ⅰ）证明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，PA=AD=2，AC=1．（Ⅰ）证明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值．

Answer 1

（I）以

AD

、

AC

、

AP

为x、y、z正半轴方向，建立空间直角坐标系A-xyz…（1分）
则D（2，0，0），C（0，1，0），P（0，0，2）…（3分）
∴

PC

=（0，1，-2），

AD

=（2，0，0），
可得

PC

?

AD

=0×2+1×0+（-2）×0=0，
∴

PC

⊥

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