Question

如图，?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=45°，且AE+AF=5，AB：AD=2：3，求?ABCD的面积

如图，?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=45°，且AE+AF=5，AB：AD=2：3，求?ABCD的面积．

Answer 1

设AE=x，则AF=5-x，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AEB=∠AFD=∠AFC=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠C=135°，
四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠B=∠D，
∴∠B=∠D=180°-135°=45°，
∴∠BAE=∠DAF=45°，
即∠B=∠BAE，∠D=∠DAF，
∴BE=AE=x，AF=DF=5-x，
在△ABE和△ADF中，根据勾股定理得：AB=

2

x，AD=

2

(5?x)，
∵AB：AD=2：3，
∴

2

x：

2

（5-x）=2：3，
x=2，
AE=2，AF=3，AB=2

2

，
∴平行四边形ABCD的面积是AB×AF=2

2

×3=6

2

．