Question

已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（-3，1）．（1）画出△ABC关于y轴

已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（-3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．

Answer 1

解：（1）如图所示；

（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，
则∠ABD=180°-∠ABC=180°-120°=60°
在Rt△ABD中，BD=AB?cos∠ABD=2×

1

2

=1
AD=AB?sin∠ABD=2×

3

2

＝

3

又知点B的坐标为（-3，1）
∴点A的坐标为（-4，1+

3

）
∵AA′⊥y轴，BB′⊥y轴
∴AA′⊥BB′
∵AB与A′B′不平行
∴以点A，B，B′，A′为顶点的四边形是等腰梯形
由点A，B的坐标可求得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6
∴梯形ABB′A′的面积=

1

2

（AA′+BB′）?AD=

1

2

×（8+6）×

3

=7

3

．