Question

如图，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．（1）写出图中一对相

如图，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．（1）写出图中一对相似三角形（不要求证明）；（2）写出图中所有相等的线段，并加以证明．

Answer 1

（1）解：△ADE与△ACE；△ABC与△BDC．

（2）证明：AD=DE；BE=CE；AE=CE；AE=BE．
∵CE⊥BD，∠BDC=60°，
∴在Rt△CED中，∠ECD=30°，
∴DE=

1

2

CD，即CD=2DE，
∵CD=2DA，∴DE=DA，
在△ADE中，∠EDA=180°-∠CDB=120°，
∴∠DAE=∠DEA=30°=∠ECD，
∴AE=CE，
∵∠BAC=45°，
∴∠EAB=∠EBA=15°，
∴AE=BE．
∴BE=CE．