Question

已知函数f（x）=sinx?cosx-3cos2x+32（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间

已知函数f（x）=sinx?cosx-3cos2x+32（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（1）∵f（x）=sinx?cosx-

3

cos²x+

1

2

3

=

1

2

sin2x-

3

2

（1+cos2x）+

3

2

=sin（2x-

π

3

），
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）得：-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ（k∈Z），
∴f（x）的单调递增区间为[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]（k∈Z）．