已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判定此三角形的形状

已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判定此三角形的形状?... 已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判定此三角形的形状? 展开
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iitqmaxjgr
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∵a2+b2+c2=ab+bc+ca
两边乘以2得:2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0
∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
∵偶次方总是大于或等于0,
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0
∴a=b,b=c,c=a.
所以这是一个等边三角形.
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