Question

如图，在平面直角坐标系中，OP=4，直线OA与y轴的夹角为30°，以P为圆心，r为半径作⊙P，与OA交于点B，C．

如图，在平面直角坐标系中，OP=4，直线OA与y轴的夹角为30°，以P为圆心，r为半径作⊙P，与OA交于点B，C．（1）当r为何值时，△PBC为等边三角形？（2）当⊙P与直线y=-2相切时，求BC的值．

Answer 1

解答：（1）作PM⊥OA于M，
∵△PBC是等边三角形，
∴PM＝PC?sin60°＝

3

2

r．
∵∠POA=30°，
∴PM＝

PO

2

＝2，
∴

3

2

r＝2，
∴r＝

4 3

3

，


（2）连接PC
∵⊙P与直线y=-2相切，
∴⊙P的半径为4+2=6，
∴PC=6，
则MC＝

PC2?PM2

＝

62?22

＝4

2

，
∵PM⊥BC，
∴BC＝2MC＝8

2

．