Question

一个质量为m、带电荷量为+q的带电粒子（不计重力）以初速度v0沿y轴向y轴正方向运动，从图中的原点O处开始

一个质量为m、带电荷量为+q的带电粒子（不计重力）以初速度v0沿y轴向y轴正方向运动，从图中的原点O处开始进入一个边界为圆形的匀强磁场中．已知磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，磁场边界的半径为r．带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，已知它做圆周运动的轨道半径比圆形磁场的半径r大．（1）改变圆形磁场的位置，可改粒子在磁场中的偏转角度，求此粒子在磁场中的最大偏转角（用反三角函数表示）；（2）当粒子在磁场中偏转角最大时，它从磁场中射出后沿直线前进一定打到x轴上，求满足此条件的磁场半径r的取值范围．

Answer 1

（1）粒子进入匀强磁场后圆轨道半径：R=

mv0

qB

；
轨迹的圆心在x轴上O₁点，圆形磁场圆心为O₂点，边界如图中虚线所示；
因粒子轨道半径是确定值，由图可看出，入射点O与出射点P间距离越大，粒子偏转角度越大，则当OP恰为圆形磁场直径时，偏转角度最大；
则最大偏转角：
φ=π-2θ=π-2arccos

r

R

=π-2arccos

qBr

mv0

；
（2）要想使粒子射出后能打到x轴上，必须满足条件为π＞φ＞

π

2

；
即：

mv0

qB

＞r＞

2 mv0

2qB

；
答：（1）求粒子在磁场中的最大偏转角度为π-2arccos

qBr

mv0

；
（2）当粒子在磁场中偏转角度最大时，磁场半径满足

mv0

qB

＞r＞

2 mv0

2qB

的条件，粒子从磁场中射出后能沿直线前进打到x轴上．