如图,在三角形ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE平行AB交BC于点E,PE平行A
如图,在三角形ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE平行AB交BC于点E,PE平行AC,交BC于点F.求证:点D到PE和PE的距离相等....
如图,在三角形ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE平行AB交BC于点E,PE平行AC,交BC于点F.求证:点D到PE和PE的距离相等.
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证明:
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵PE∥AB,PF∥AC
∴∠BAD=EPD,∠CAD=∠FPD
∴∠EPD=∠FPD
∴PD是∠EPF的角平分线
∴D到PE的距离与D到PF到距离相等
常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
扩展资料
性质
1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角答老哪形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于含袜等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边清码之差小于第三边。
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证明:此橘
∵AD是∠BAC的冲冲角平分线
∴∠散扒歼BAD=∠CAD
∵PE∥AB,PF∥AC
∴∠BAD=EPD,∠CAD=∠FPD
∴∠EPD=∠FPD
∴PD是∠EPF的角平分线
∴D到PE的距离与D到PF到距离相等
∵AD是∠BAC的冲冲角平分线
∴∠散扒歼BAD=∠CAD
∵PE∥AB,PF∥AC
∴∠BAD=EPD,∠CAD=∠FPD
∴∠EPD=∠FPD
∴PD是∠EPF的角平分线
∴D到PE的距离与D到PF到距离相等
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只要证明PD平分∠EPF就行了,这很难?
两直线平行,同位角乎枝相等.∠EPD=∠BAD,∠键哗FPD=∠CAD
而∠BAD和稿顷行∠CAD是等的有没有问题?因此PD是不是角平分线?
两直线平行,同位角乎枝相等.∠EPD=∠BAD,∠键哗FPD=∠CAD
而∠BAD和稿顷行∠CAD是等的有没有问题?因此PD是不是角平分线?
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