Question

麦克劳林公式x的值，为什么x的值不是趋向与零？

Answer 1

泰勒公式里面也没有x必须趋于x0的条件啊

追答

只要f(x)在0的“某邻域”内有直到n+1阶导数，
就一定有麦克劳林公式

本题，e^x满足(-∞，+∞)内有任意阶导数，所以，麦克劳林公式在(-∞，+∞)内都成立

追问

佩亚诺为什么是趋近于零而拉格朗日型余项就不是呢？而且在证明泰勒中值定理时用的就是x→x。

追答

佩亚诺型时x→x0时的特例，
证泰勒中值定理目测没有x→x0吧

追问

最上面的就是

追答

我说过佩亚诺是特例，
你最开始的提问是拉格朗日

拉格朗日型余项没有要求x→x0

追问

泰勒中值定理，不是求f（x）在x→x。时的值的吗？

追答

你先好好看看书

追问

是不是，利用洛必达法则证明了泰勒公式，之后在Pn（x）中x与x。无限制，只有加上佩亚诺型余项时才有x→x。？

追答

是的

追问

哦哦！懂了！谢谢！