Question

求解一道数学题,要求详细过程,如图.关于线性代数

Answer 1

用反证法：
设α1,α2,……,αm,β1+β2线性相关，
∵α1,α2,……,αm线性无关
∴β1+β2能由α1,α2,……,αm线性表示
假设：β1+β2=k1α1+k2α2+……+kmαm
∵β1能由α1,α2,……,αm线性表示
假设：β1=n1α1+n2α2+……+nmαm
从而
β2=β1+β2-β1
=k1α1+k2α2+……+kmαm-（n1α1+n2α2+……+nmαm）
=(k1-n1)α1+(k2-n2)α2+……+（km-nm)αm
β2能由α1,α2,……,αm线性表示，与β2不能由α1,α2,……,αm线性表示矛盾，
∴α1,α2,……,αm,β1+β2线性无关。