Question

高中数学线性规划题目

已知α，β是方程x²+ax+2b=0的两根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a,b∈R，求(b-3)/(a-1)的最大值和最小值

解答中为什么能用线性规划？a和b应该有关系，当a确定时，按照图像b的取值范围为什么还是[0，1]？

Answer 1

因为α，β是一个范围，导致a,b也是一个范围。而求(b-3)/(a-1)的最大值和最小值，相当于求(a,b)点与（1,3）点斜率的最大最小值。所以要用线性规划。a,b的关系就是韦达定理，α+β=—a∈[1，3]，a∈[-3，-1]。α*β=2b. 2b∈[0，2], b∈[0，1]