Question

求圆r=1被心形线r=1+sinθ所分割成的两部分的面积。 关于这道题有很多不理解的地方，请大神帮

求圆r=1被心形线r=1+sinθ所分割成的两部分的面积。
关于这道题有很多不理解的地方，请大神帮忙列个详细的式子，蟹蟹！

Answer 1

联立两个方程

r=3cosθ

r=1+cosθ

当两个相等时,3cosθ=1+cosθ

即2cosθ=1,θ=π/3和-π/3

先对心形线在-π/3到π/3的面积求出来,因为上下对称,所以面积是上面一块的两倍

S1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根号3/8

对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2,仍然上下对称

S2=9∫[π/3,π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根号3/8

总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4

扩展资料：

在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个对称轴。

在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，o是圆心，r 是半径。

圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。

对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。

参考资料：百度百科-圆

Answer 2

追问

谢答。好像不是这样的，题目是求圆被分成两部分的面积，答案是 2-派/4 5派/4-2

啊啊啊图发错了不用理我

追答

难道我算的不是被圆分成的两部分？

追问

是，但是题目是求被心脏线分成的两部分。

追答

sorry啊 我没有看清题目 你按照上面个的做法 自己积一下就是 如果还有问题 追问我帮你做

Answer 3

没有问题