Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ）（其中0＜φ＜π2），满足f(0)＝12．（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期T及φ

已知函数f（x）=sin（2x+φ）（其中0＜φ＜π2），满足f(0)＝12．（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当x∈[0，π2]时，求函数y=f（x）的最小值，并且求使函数取得最小值的x的值．

Answer 1

（Ⅰ）T＝

2π

2

＝π，
∵f（0）=sinφ=

1

2

，0＜φ＜

π

2

，
∴φ=

π

6

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（x）=sin（2x+

π

6

），
当x∈[0，

π

2

]时，2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
∴sin（2x+

π

6

）∈[?

1

2

，1]，
∴函数y=f（x）的最小值为-

1

2

，
且当2x+

π

6

=

7π

6

，
即x=

π

2

时f（x）取到最小值．