Question

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若实数s满足不等式f

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若实数s满足不等式f（s 2 -2s）+f（2-s）≤0，则s的取值范围是______．

Answer 1

把函数y=f（x）向右平移1个单位可得函数y=f（x-1）的图象 ∵函数y=f（x-1）得图象关于（1，0）成中心对称 ∴函数y=f（x）的图象关于（0，0）成中心对称，即函数y=f（x）为奇函数 不等式f（s 2 -2s）+f（2-s）≤0，可化为f（s 2 -2s）≤-f（2-s）=f（s-2） ∵函数y=f（x）在R上单调递减 ∴s 2 -2s≥s-2 ∴s 2 -3s+2≥0 ∴s≤1或s≥2 故答案为：（-∞，1]∪[2，+∞）