Question

已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，则AB的长为______cm

已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，则AB的长为______cm．

Answer 1

如图，当三角形的外心在三角形的内部时， 连接AO并延长到BC于点D， ∵AB=AC，O为外心， ∴AD⊥BC， 在直角三角形BOD中，根据勾股定理，得BD=4． 在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB= 4 2 + 8 2 =4 5 （cm）； 当三角形的外心在三角形的外部时， 在直角三角形BOD中，根据勾股定理，得BD=4． 在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB= 16+4 =2 5 （cm）． 故答案为：4 5 或2 5 ．