已知f（x）=x 3 +ax 2 +（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为______
已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为______．...
已知f（x）=x 3 +ax 2 +（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为______．
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| 函数f（x）=x 3 +ax 2 +（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x 2 +2ax+（a+6）， 因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根， 即3x 2 +2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0， ∴（2a） 2 -4×3×（a+6）＞0，解得：a＜-3或a＞6 故答案为：a＜-3或a＞6 |
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