Question

如图所示．梯形ABCD中，AB ∥ CD，∠A+∠B=90°，AB=p，CD=q，E，F分别为AB，CD的中点，求EF

如图所示．梯形ABCD中，AB ∥ CD，∠A+∠B=90°，AB=p，CD=q，E，F分别为AB，CD的中点，求EF．

Answer 1

过点F分别作FG ∥ AD，FH ∥ BC交AB于G，H，（如图） ∴∠A=∠FGH，∠B=∠FHG， ∵∠B+∠A=90°， ∴∠FGH+∠FHG=90°， ∴△FGH是直角三角形， ∵FG ∥ AD，FH ∥ BC，AB ∥ CD， ∴四边形ADFG、FHBC都是平行四边形， 又∵E、F分别是两底的中点， ∴AE=EB，BH=AG， ∴GE=EH， ∴DF=AG= q 2 ，FC=HB= q 2 ，FG=AD，FH=BC， 在Rt△FGH中，即EF是Rt△FGH斜边的中线， ∴EF= 1 2 GH= 1 2 （AB-CD）= p-q 2 ．