Question

异面直线a、b所成的角为80°，过空间一点P作直线l，若l与a、b所成的角都是60°，则这样的直线l共有 ___

异面直线a、b所成的角为80°，过空间一点P作直线l，若l与a、b所成的角都是60°，则这样的直线l共有 ______条．

Answer 1

先将异面直线a，b平移到点P，则∠BPE=80°，∠EPD=100° 而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为40°， 而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为50° ∵60°＞40°，60°＞50° ∴直线与a，b所成的角相等且等于60°有且只有4条， 使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线， 和直线在面EPD的射影为∠EPD的角平分线， 故答案为：4．