Question

已知向量 OA =（3，-4）， OB =（6，-3）， OC =（5-m

已知向量 OA =（3，-4）， OB =（6，-3）， OC =（5-m，-3-m）．（Ⅰ）若点A、B、C共线，求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数m的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵ OA =（3，-4）， OB =（6，-3）， OC =（5-m，-3-m）， ∴ AB =(3，1) ， AC =（2-m，1-m），（2分） 由A、B、C三点共线得3（1-m）=2-m，（4分） 解得m= 1 2 ．（6分） （Ⅱ）由题设 BA =(-3，-1) ， BC =（-1-m，-m）， ∵∠B为直角，∴ BA ? BC =0 ，（10分） ∴3+3m+m=0，解得m=- 3 4 ．（12分）