已知函数f（x）=ax2-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调
已知函数f（x）=ax2-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小...
已知函数f（x）=ax2-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
展开
1个回答
展开全部
（Ⅰ）∵f（x）=x2-lnx，x∈（0，e]，f′(x)＝2x?
＝
，x∈（0，e]，…（1分）
令f′（x）＞0，得
＜x＜e，f′（x）＜0，得0＜x＜
，
∴f（x）的单调增区间是[
，e]，单调减区间为（0，
]． …（4分）
f（x）的极小值为f（
）=
-ln
=
+
| 1 |
| x |
| 2x2?1 |
| x |
令f′（x）＞0，得
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∴f（x）的单调增区间是[
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
f（x）的极小值为f（
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
