Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，其图象过点 ( π 4 ，1)

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，其图象过点 ( π 4 ，1) ．（Ⅰ） 求ω和φ的值；（Ⅱ） 函数f（x）的图象可由y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到？

Answer 1

（Ⅰ）∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）的最小正周期为π， ∴ 2π ω =π ． ∴ω=2． ∴f（x）=2sin（2x+φ）． ∵f（x）的图象过点 ( π 4 ，1) ， ∴ 2sin( π 2 +φ)=1 ，即 cosφ= 1 2 ． ∵0＜φ＜π， ∴ φ= π 3 ． （Ⅱ）先把y=sin2x的图象上所有点向左平移 π 6 个单位（纵坐标不变），得到函数 y=sin(2x+ π 3 ) 的图象，再把所得的函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变）得到函数f（x）的图象．