Question

已知函数f(x)=-x+log 2 .(1)求f( )+f(- )的值.(2)当x∈(-a,a],其中a∈(0,1),a是常数时,函数f(x)是否

已知函数f(x)=-x+log 2 .(1)求f( )+f(- )的值.(2)当x∈(-a,a],其中a∈(0,1),a是常数时,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.





Answer 1

(1)0   (2) f(x)存在最小值,且为log 2 -a

∵f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称, (1)f(-x)=x+log 2 =x-log 2 , ∴f(-x)=-f(x),故f(x)在(-1,1)上是奇函数, 因此f( )+f(- )=f( )-f( )=0. (2)∵f(x)=-x+log 2 (-1+ ), 令U(x)=-1+ , 则U(x)在(-1,1)上是减函数, ∴f(x)在(-1,1)上是减函数. 又a∈(0,1),∴当x∈(-a,a]时,f(x)是减函数, 故f(x) min =f(a)=-a+log 2 , ∴f(x)存在最小值,且为log 2 -a.