在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosBcosC=-b2a+c．（I）求角B的大小；（II）若b＝13，求△A
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosBcosC=-b2a+c．（I）求角B的大小；（II）若b＝13，求△ABC的面积最大值．...
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosBcosC=-b2a+c．（I）求角B的大小；（II）若b＝13，求△ABC的面积最大值．
展开
1个回答
展开全部
（I）由正弦定理
=
=
=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
将上式代入已知
=-
得：
=-
，
整理得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，
即2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，
∴2sinAcosB+sinA=0，
∵sinA≠0，∴cosB=-
，
∵B为三角形的内角，
∴B=
；
（II）由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：13=a2+c2+ac≥2ac+ac，
整理得：ac≤
，
∴S△ABC=
acsinB≤
×
×
=
，
则当a=c=
时，△ABC的面积最大值为
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
将上式代入已知
| cosB |
| cosC |
| b |
| 2a+c |
| cosB |
| cosC |
| sinB |
| 2sinA+sinC |
整理得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，
即2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，
∴2sinAcosB+sinA=0，
∵sinA≠0，∴cosB=-
| 1 |
| 2 |
∵B为三角形的内角，
∴B=
| 2π |
| 3 |
（II）由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：13=a2+c2+ac≥2ac+ac，
整理得：ac≤
| 13 |
| 3 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 13 |
| 3 |
| ||
| 2 |
13
| ||
| 12 |
则当a=c=
| ||
| 3 |
13
|
