Question

已知：如图，A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：（1）CE=DF；（2）CE∥D

已知：如图，A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：（1）CE=DF；（2）CE∥DF．

Answer 1

证明：（1）∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠ACE=∠BDF=90°，
在Rt△ACE和Rt△BDF中，

AC＝BD AE＝BF

，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），
∴CE=DF；

（2）∵Rt△ACE≌Rt△BDF，
∴∠AEC=∠BFD，
∴CE∥DF．