Question

已知f（x）=x3+bx2+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，那么2b+c（　　）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值

已知f（x）=x3+bx2+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，那么2b+c（　　）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值-9D．有最大值-9

Answer 1

由题意得f′（x）=3x²+2bx+c，
∵f（x）=x³+bx²+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，
∴f′（-1）≤0，f′（2）≤0，
代入f′（x）=3x²+2bx+c，得：

3(?1)2+2b(?1)+c≤0 3?22+2b?2+c≤0

?

?2b+c≤?3 4b+c≤?12

∴2b+c=

1

3

（-2b+c）+

2

3

（4b+c）≤

1

3

×(?3)+

2

3

×(?12)=-9，
∴2b+c有最大值-9，
故选D．